APLICAS LAS LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS

* LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS:

 

Ley de senos 

C  sen B sen A sen

γ  β α 

==

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplenentre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolverciertos tipos de

problemas

de triángulos.La ley de los Senos dice así:Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y 

α

,

β

y 

γ 

(minúsculas)son los ángulos del triángulo:Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letramayúscula. O sea, la

α

está en el ángulo opuesto de A. La

β

está en el ánguloopuesto de B. Y la

γ 

está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuandoresuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrámal.Resolución de triángulos por la ley de los SenosResolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partirde los datos que te dan (que generalmente son tres datos).*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolvercon la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de loscosenos lo puede resolver.En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y unlado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo quehacen esos dos lados, usa la ley del coseno.Supongamos que te ponen el siguiente problema:Resolver el triángulo siguiente:Llamemos

β

al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B;

α

al ángulo de 43° y A al lado de 5.Lo que tenemos entonces es lo siguiente: A = 5B = ?C = ?

α

= 43°

β

= 27°

Ley de cosenos

C

2

= A

2

+ B

2

– 2ABcos

 

γ 

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de untriángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado quequieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemasde triángulos.La ley del Coseno dice así: y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C,entonces dice así:donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y 

α

,

β

y 

γ 

(minúsculas)son los ángulos del triángulo:Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letramayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ánguloopuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuandoresuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrámal.Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y elángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen loslados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.Resolución de triángulos por la ley del CosenoResolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partirde los datos que te dan (que generalmente son tres datos).*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolvercon la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lopuede resolver.

A BC

βγ α

 

A BC

βγ α

A BC

βγ α

 

A BC

βγ α