DESCRIBES LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA RESOLVER TRIANGULOS

*FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º. Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por ello, las medidas de sus lados proporcionales:


*SISTEMA SEXAGESIMAL Y CIRCULAR:
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos. 1 h 60 min 60 s 1º 60' 60'' Operaciones en el sistema sexagesimal Suma 1er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman. 2o paso Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos. 3er paso Se hace lo mismo para los minutos. Resta 1er paso Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. 2o paso Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo.
A continuación restamos los segundos. 3er paso Hacemos lo mismo con los minutos. Multiplicación por un número 1er paso Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número. 2o paso Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos. 3er paso · Se hace lo mismo para los minutos. División por un número Dividir 37º 48' 25'' entre 5 1er paso Se dividen las horas (o grados) entre el número. 2o paso El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos. 3er paso · Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos. 4o paso Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos. Medida compleja Es aquella que expresa distintas clases de unidades: 3 h 5 min 7s 25° 32' 17''. Medida incompleja o simple Se expresa únicamente con una clase de unidades. 3.2 h 5.12º. Paso de medidas complejas a incomplejas Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener, como resultado final. Pasar a segundos 3 h 36 min 42 s. Paso de medidas incomplejas a complejas Tenemos dos casos: 1 Si queremos pasar a unidades mayores hay que dividir. 7520'' 2 Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar. El sistema circular. En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián". Un radián, es el ángulo cuyos lados comprenden un arco a la circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Un radián equivale a 57° 17’ 44.81‘’ Para encontrar la medición de cualquier ángulo utilizamos el transportador, que usualmente está dividido en 360 partes iguales y cada una de esas partes equivalen a un grado, es decir, está en el sistema sexagesimal. Para encontrar qué tantos grados hay en ángulo, utilizando el transportador, se procede como sigue. 1.- Se hace coincidir la referencia y el cero del transportador con el vértice, de tal modo, que la parte horizontal de la referencia, ( ^ ) con el lado horizontal del ángulo y el otro lado del ángulo marcará en el transportador la magnitud del mismo.


*Razones trigonometricas directas y reciprocas de angulos agudos:

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa: El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa: La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:      Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera: La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno: La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno: La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:                                                                                                     **CALCULO DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA 30° 45° Y 60° Y SUS MULTIPLOS: De manera frecuente, los estudiantes nos hacen la siguiente pregunta: "¿ de cuáles ángulos se pueden calcular en forma exacta las funciones trigonométricas?". Aunque la pregunta así formulada carece de precisión, nosotros entendemos bien qué es lo que quiere saber el estudiante. Cuando el estudiante aprende las funciones trigonométricas se le introducen éstas para los ángulos de 45o, 30o, 60o. En efecto, con construcciones geométricas muy sencillas como las que se señalan a continuación,  las cuales aparecen en todos los manuales de secundaria, el estudiante calcula:  Sen 45o =                 Sen 30o =                 Sen 60o =  Cos 45o =                Cos 30o =                Cos 60o =   Ahora sí entendemos lo que quería decir el estudiante cuando preguntaba sobre las funciones trigonométricas que se pueden calcular en "forma exacta". Nosotros no nos ocuparemos de comentar estos términos. Más adelante cuando el estudiante aprende la definición de las funciones seno y coseno mediante el círculo trigonométrico aparecen:  Sen 0o = 0          Sen 90o = 1 Cos 0o = 1          Cos 90o = 0 Aunque el estudiante aprende a calcular senos y cosenos de ángulos mayores de 90o los valores de dichas funciones no son diferentes a los anteriores, con excepción de cambios de signo por la posición de los ángulos en los diversos cuadrantes. Una tabla de este tipo la tomamos de ([7]) y se ilustra más adelante (para ángulos en el primer cuadrante). En este trabajo nos proponemos calcular el valor de las funciones seno y coseno de los ángulos múltiplos de 3 medidos en grados. En ([1] y [6]) se prueba que un ángulo de mo es contructible si y solo si m es múltiplo de 3. De las fórmulas bien conocidas: Sen ( 90o - ) =Cos  Cos ( 90o - ) = Sen  Sen ( - ) = - Sen  Cos ( - ) = Cos  Se ve que es suficiente trabajar con ángulos entre 0o y 45o, lo que permitirá calcular las funciones trigonométricas de cualquier ángulo de mo con m entero.