RECONOCES LAS PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS

**POLIGONOS:

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono (lados rectos)	No es un polígono (tiene una curva)	No es un polígono (abierto, no cerrado)

 

Tipos de polígonos

Simple o complejo

Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!

Polígono simple (este es un pentágono)	Polígono complejo (también es un pentágono)

  

**ELEMENTOS Y PROPIEDADES: 

*ANGULO CENTRAL: 

 Es un ángulo formado por dos rayas coplanares con respecto al círculo.

El vértice es el centro del círculo.

*ANGULO INTERIOR:

Ángulos interiores

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Nota: si sumas los ángulos interiores y exteriores sale el ángulo de una línea recta, 180°. 

**LA SUMA DE LOS ANGULOS CENTRALES, INTERIORES Y EXTERIORES:

Existen actualmente propiedades que se presentan en casos específicos de polígonos (Como es el de los tríangulos que la suma de sus ángulos interiores es igual a 180 grados sexagesimales), donde puede utilizarse como base estas para determinar tanto ángulos interiores y exteriores de otros polígonos por medio de la técnica de triángulación. Aplicable en un gran número de casos.

O bién puede partirse de la concepción de un ángulo llano (180 grados sexagesimales) e ir realizando una serie de sustracciones a base de ángulos ya conocidos, ambas métodos son igual de efectivos en diferentes escenarios.

Por otro lado en una instancia final, es posible también utilizar algo que es denominado en geometría como: (La regla general) siempre y cuando el polígono sea regular.

Siguiendo una especie de fórmula algebraica ya definida:

— Suma de los ángulos interiores —

— ángulo individual (interior) —

Donde “n” representa el (Número de lados del polígono a determinar - ángulos).

Por ejemplo, Supongamos que tenemos un triángulo y para ello deseamos conocer la suma de sus ángulos interiores y cuanto vale cada ángulo individual.. Entonces aplicamos la fórmula para determinarlo:

• Suma de ángulos interiores

• ángulo individual (interior)

Como se puede observar esto contransta de acuerdo a la ley del triángulo.

Ya una vez tenido las mediciones de ángulo interiores, las mediciones de los ángulos exteriores son facílmente deducibles a base de la diferencia de un ángulo llano y listo!.

Por ejemplo:

Supongamos que tenemos un triángulo y en el cual cada ángulo interior equivale a (60 grados sexagesimales) entonces su ángulo exterior equivale a (120 grados sexagesimales) de acuerdo a la diferencia en un ángulo llano. Como previamente se comento.

Por último, cabe destacar que la regla es muy útil cuando se posee un polígono regular, lo cual no significa que los demás sean un tanto menos deficientes unicamente que es mejor uno determinando la situación presente.

**PERIMETRO Y AREA DE POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES:

Calcular el área de un polígono regular es una tarea bastante sencilla porque hay una fórmula que sirve para todos los polígonos regulares.

Encontrar el área de un polígono irregular es como jugar un juego en el que tienes que construir una forma con un montón de formas más pequeñas, hay que crear formas estándar y sumar las áreas de las formas para encontrar el área del polígono irregular. Sin embargo, ser capaz de hacer esto es más útil que saber cómo jugar a un juego. Peritos, agricultores y jardineros deben ser capaces de encontrar el área de piezas de forma irregular para trabajar con la tierraadecuadamente.

  

Observa en la figura como se divide el hexágono regular en seis triángulos congruentes (mismaforma y tamaño). Por lo tanto, el área del hexágono es igual a seis veces el área de cada triángulo.

Decimos: Área del hexágono = 6 x área del triángulo.

Ahora bien:

• La base de cada triángulo es un lado del hexágono.
• La altura de cada triángulo es la apotema del hexágono. Por lo tanto:

Área del triángulo = base x altura / 2 = lado x apotema / 2 y el área del hexágono = 6 x lado x apotema / 2

¡Pero 6 x lado es el perímetro del hexágono! Por lo tanto:

Área del hexágono = perímetro x apotema / 2

Esta formula es valida para todos los polígonos regulares:

Área del polígono = perímetro x apotema / 2

Area del poligono irregular

  

El área de un polígono irregular se puede hallar descomponiendo el polígono en otras figuras: triángulos, rectángulos, trapecios, etc.

Observa la figura. Se calcula el área de un polígono como suma de 3 triángulos y un trapecio:

• del triángulo ABE = 6 cm x 3 cm / 2 = 9 cm²
• del triángulo EDM = 2 cm x 3 cm / 2 = 3 cm²
• del trapecio MDCN = 3 cm + 2 cm / 2 x 3 cm = 7,5 cm²
• del triángulo NCB = 1 cm x 2 cm / 2 = 1 cm²

Área del polígono = 9 + 3 + 7,5 + 1 = 20,5 cm²

<sup>El perímetro es la suma de la longitud de todos los lados de un polígono.

Polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados iguales

Polígonos irregulares son los que tienen sus lados diferentes.</sup>