UTILIZAS ÁNGULOS, TRIÁNGULOS Y RELACIONES METRICAS

ÁNGULOS:

Un ángulo es la región del plano limitada entre 2 semirrectas que nacen en un mismo punto denominado vértice del ángulo.

Los ángulos se clasifican en función de su apertura. La apertura máxima de un ángulo es 360 grados, describiendo un giro completo, y quedando los dos lados del ángulo superpuestos.

*POR SU ABERTURA:

Agudos: apertura inferior a 90º

Rectos: apertura de 90º

Obtusos: apertura superior a 90º e inferior a 180º

Llanos: apertura de 180º

*POR LA POSICION ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA SECANTE (TRANSVERSAL):

En el dibujo, se muestra que dos rectas paralelas cortadas una recta transversal crea 8 ángulos que reciben distintos nombres según la posición que ocupan:

Las recta r corta a las rectas paralelas m y n:

Los nombres de los ángulos según el lugar que ocupan reciben los nombres:

Interiores o internos:

En azul, son los que se encuentran entre las rectas paralelas.

Ángulos exteriores o externos:

Los ángulos exteriores o externos en color violeta, son los que hallan en la zona exterior de las paralelas.

Ángulos correspondientes:
Son los que se encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y otro en el exterior de las paralelas.

Los ángulos del mismo color son correspondientes:
El ángulo a se corresponde con el ángulo a’
El ángulo b se corresponde con el ángulo b’
El ángulo c se corresponde con el ángulo c’
El ángulo d se corresponde con el ángulo d’

Ángulos alternos internos

Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas:

Los ángulos internos son d’, c, b y a’. Si los tomamos alternadamente, tendríamos, por un lado, los ángulos d’ y b, y por otro, c y a’ y comprobarás que los alternos internos son iguales entre sí.

 Ángulos alternos externos:

Son los que se encuentran a distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas:

Los ángulos externos son: a, b’, c’ y d que tomándolos alternadamente tendremos, por un lado los ángulos a y c’, y por otro, los ángulos b’ y d. Comprobarás que los ángulos alternos externos son iguales entre sí.

*POR LA SUMA DE SUS MEDIDAS:

Un cuarto de vuelta es un giro de 90°, también llamado ángulo recto.

Si un ángulo tiene más de 90°, pero menos de 180°, se llama ángulo obtuso.

Si un ángulo tiene menos de 180°, se llama ángulo convexo.

Media vuelta completa (lo que significa pasar justo al lado opuesto) es un giro de 180°. Este tipo de ángulo se llama ángulo llano.

Si un ángulo tiene menos de 90°, se llama ángulo agudo.

Si un ángulo mide más de 180°, se llama ángulo cóncavo. Si un ángulo tiene 0°, se llamaángulo nulo.

*COMPLEMENTARIOS:

Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus medidas es de 90°, cada uno de los ángulos es el complemento del otro.

*SUPLEMENTARIOS:

Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es de 180°, y cada uno de los ángulos es suplemento del otro.

TRIÁNGULOS:

*POR LA MEDIDA DE SUS LADOS:

Los nombres que reciben son:

1) triángulos equiláteros

Las palabras equi - látero vienen del latín: igual – lado.

Son los triángulos cuyos tres lados son iguales: 

2) triángulos isósceles
La palabra isósceles está compuesta de dos palabras griegas isoque significa igual y de la palabra skeles que podemos traducir por piernas.

La palabra isósceles referido a la geometría quiere decir que dos lados (piernas) son iguales. Por lo tanto, un triángulo con dos lados iguales llamamos isósceles.

Como ves en la figura, tienes el triángulo isósceles con dos lados iguales. Si tiene 2 lados iguales tendrá también dos ángulos iguales.

3) triángulos escalenos

La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentes por lo que sus ángulos también serán diferentes.

  

*POR LA ABERTURA DE SUS ÁNGULOS:

Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.